Primeramente conoceremos el concepto de:
Relación:
Es un conjunto de pares ordenados que están formadas por un elemento del primer conjunto (salida), y un elemento del segundo conjunto (llegada).
El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo: Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que: S ---> I Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
Función:
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x. Pero además para que una relación sea función a cada valor de la variable independiente le corresponde uno o ningún valor de la variable dependiente, no le puede corresponder dos o más valores.Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.
Elementos de una función:
Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente (y) e independiente(x)). Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).
Clasificacion de las funciones:
Función inyectiva:
•Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
•Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
Función Sobreyectiva:
•Sea “f” una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
•A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Función Biyectiva:
•Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
•Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.
Referencias bibliográficas recomendadas:
http://images.google.co.ve/imgres?imgurl=http://www.edu.mec.gub.uy/banco%2520de%2520recursos/matematica/funcion3.gif&im
Relación:
Es un conjunto de pares ordenados que están formadas por un elemento del primer conjunto (salida), y un elemento del segundo conjunto (llegada).
El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo: Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que: S ---> I Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
Función:
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x. Pero además para que una relación sea función a cada valor de la variable independiente le corresponde uno o ningún valor de la variable dependiente, no le puede corresponder dos o más valores.Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.
Elementos de una función:
Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente (y) e independiente(x)). Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).
Clasificacion de las funciones:
Función inyectiva:
•Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
•Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
Función Sobreyectiva:
•Sea “f” una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
•A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Función Biyectiva:
•Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
•Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.
Referencias bibliográficas recomendadas:
http://images.google.co.ve/imgres?imgurl=http://www.edu.mec.gub.uy/banco%2520de%2520recursos/matematica/funcion3.gif&im
